Question

大学物理，电磁学第一章电场的课后一题，有些地方看不懂（图中阴影部分），帮忙解释下。

解释下阴影部分，结果怎么来的？谢谢哈

Answer 1

根据几何关系和余弦定理c=(a^2+b^2-2abcosC)^(1/2)，三角形三边分别是r，r（+），L/2，θ为r（+）的对角
r(+)=(r^2+(L/2)^2-rLcosθ)^(1/2)=r(1+(L/2r)^2-(L/r)cosθ)^(1/2) 因为L/2<<r , 也就是L/2r<<1
(L/2r)^2是高阶小量，可以直接舍掉
≈r(1-(L/r)cosθ)^(1/2)=≈r(1-(L/2r)cosθ)=r-(L/2)cosθ ( 这里用了(1+x)^a≈1+ax 其中x<<1,a为一常数 )
于是得到了第一个等式
(r-(L/2)cosθ)^(-2)=r^(-2) (1-(L/2r)cosθ)^(-2)≈r^(-2)(1+(L/r)cosθ) (还是用上面的近似公式)
这个就是第二个等式了，求r（-）也跟这个是一样的

这里考虑的是远离电偶极子的位置，a+，a-都很小，近似相等
而第二个等式是通过正弦定理a/sinA=b/sinB得来的
即(L/2)/sin(a+)=r(+)/sinθ得sin(a+)=(L/2r(+))sinθ≈(L/2r)sinθ 这里认为r，r（+）近似相等

其实这里都是些基本的近似，希望楼主能够掌握

Answer 2

r>>l 所以就可以按极限的方法来求。r+,r-都可以看作垂直l来处理。

Answer 3

咳咳、、则道题太简单了波，，介么简单的题。，。