Question

如图，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC

如图，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC．
（1）求∠MON的度数；
（2）如果（1）中∠AOB=α，∠BOC=β（β为锐角），其他条件不变，求∠MON的度数；
（3）从（1）、（2）的结果中能得出什么结论？
（4）线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，

Answer 1

解：（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°．
又∵OM，ON分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠COM= ∠AOC= ×120°=60°，
∠CON= ∠BOC= ×30°=15°．
∴∠MON=∠COM-∠CON=60°-15°=45°．

（2）∵∠AOB=α，∠BOC=30°
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+30°．
又∵OM，ON分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠COM= ∠AOC= （α+30°），
∠CON= ∠BOC=15°．
∴∠MON=∠COM-∠CON= （α+30°）-15°
= α+15°-15°
= α．

（3）∵∠AOB=α，∠BOC=β，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+β．
又∵OM，ON分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠COM= ∠AOC= （α+β），
∠CON= ∠BOC= β．
∴∠MON=∠COM-∠CON= （α+β）- β
= α+ β- β
= α．

有问题的话可以问我哦！

Answer 2

解：（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°．
又∵OM，ON分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠COM= 12∠AOC= 12×120°=60°，
∠CON= 12∠BOC= 12×30°=15°．
∴∠MON=∠COM-∠CON=60°-15°=45°．

（2）∵∠AOB=α，∠BOC=30°
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+30°．
又∵OM，ON分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠COM= 12∠AOC= 12（α+30°），
∠CON= 12∠BOC=15°．
∴∠MON=∠COM-∠CON= 12（α+30°）-15°
= 12α+15°-15°
= 12α．

（3）∵∠AOB=α，∠BOC=β，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+β．
又∵OM，ON分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠COM= 12∠AOC= 12（α+β），
∠CON= 12∠BOC= 12β．
∴∠MON=∠COM-∠CON= 12（α+β）- 12β
= 12α+ 12β- 12β
= 12α．

（4）无论∠BOC（锐角）如何变化，∠MON恒为∠AOB的一半．

Answer 3

(1)因为∠aob=90°∠boc=30°
om平分∠aob，on平分∠boc
所以∠mob=90÷2=45°∠bon=30÷2=15°
因为∠mon=∠mob=∠bon
所以∠mon=45°+15°=60°

后面按这种方法算就可以了！

Answer 4

解：（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，
∴∠AOC=90°+30°=120°，
又OM平分∠AOC，
∴∠MOC= 12∠AOC=60°，
又∵ON平分∠BOC，
∴∠NOC= 12∠BOC=15°
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=45°；

（2）∠MON=1/2(α+β)
（3）∠MON= 1/2∠AOB

Answer 5

解：（1）∵∠AOB=90°，OM平分∠AOB，
∴∠AOM=∠BOM=45°，
同理，∠BON=∠NOC=15°，
∴∠MON=∠BOM+∠BON=45°+15°=60°．

（2）∵∠AOB=α，OM平分∠AOB，
∴∠AOM=∠BOM=α2，
同理，∠BON=∠NOC=β2，
∴∠MON=∠BOM+∠BON=α2+β2=α+β2．

（3）∠MON=α+β2．