Question

在三角形ABC中,设向量AB=向量a,向量AC=向量b,点D在线段BC上,且向量BD=3向量DC,则向量AD用向量a,向量b表示

在三角形ABC中,设向量AB=向量a,向量AC=向量b,点D在线段BC上,且向量BD=3向量DC,则向量AD用向量a,向量b表示

Answer 1

解：
向量AD+向量DC=向量AC => 向量DC=向量AC-向量AD
向量AB+向量BD=向量AD => 向量BD=向量AD-向量AB
由 向量BD=3向量DC 得：
向量AD-向量AB=3(向量AC-向量AD)
向量AD=(3向量AC+向量AB)4=(3向量b+向量a)/4

Answer 2

1、DC^2=b^2-AD^2;
2、BD^2=a^2-AD^2;
3、将BD=3*DC代入2，即（3DC）^2=a^2-AD^2，9*DC^2=a^2-AD^2
4、将1代入3，即9*（b^2-AD^2）=a^2-AD^2
5、AD^2=(9*b^2-a^2)/8