Question

1/1+e^x的不定积分

Answer 1

a=1+e^x

x=ln(a-1)

dx=da/(a-1)

原式=∫1/a*1/(a-1) da

=∫[1/(a-1)-1/a]da

=ln(a-1)-lna+C

=ln(1+e^x-1)-ln(1+e^x)+C

=x-ln(1+e^x)+C

扩展资料

某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。

求极限基本方法有

1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入；

2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化；

3、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。

4、用Mclaurin(麦克劳琳)级数展开，而国内普遍误译为Taylor(泰勒)展开。

Answer 2

1/1+e^x的不定积分是x-ln(1+e^x)+C。

a=1+e^x

x=ln(a-1)

dx=da/(a-1)

原式=∫1/a*1/(a-1) da

=∫[1/(a-1)-1/a]da

=ln(a-1)-lna+C

=ln(1+e^x-1)-ln(1+e^x)+C

=x-ln(1+e^x)+C

所以1/1+e^x的不定积分是x-ln(1+e^x)+C。

扩展资料：

1、分部积分法的形式

（1）通过对u(x)求微分后，du=u'dx中的u'比u更加简洁。

例：∫x^2*e^xdx=∫x^2de^x=x^2*e^x-∫e^xdx^2=x^2*e^x-∫2x*e^xdx

例：∫xarctanxdx=∫arctanxd(1/2x^2)

=1/2x^2*arctanx-1/2∫x^2darctanx=1/2x^2*arctanx-1/2∫x^2/(1+x^2)dx

（2）利用有些函数经一次或二次求微分后不变的性质来进行分部积分。

例：∫e^x*sinxdx=∫sinxde^x=e^x*sinx-∫e^xdsinx=e^x*sinx-∫e^x*cosxdx

=e^x*sinx-∫cosxde^x=e^x*sinx-e^x*cosx+∫e^xdcosx

=e^x*sinx-e^x*cosx-∫e^x*sinxdx

2、不定积分公式

∫mdx=mx+C、∫cosxdx=sinx+C、∫sinxdx=-cosx+C。

Answer 3

a=1+e^x
x=ln(a-1)
dx=da/(a-1)
原式=∫1/a*1/(a-1) da
=∫[1/(a-1)-1/a]da
=ln(a-1)-lna+C
=ln(1+e^x-1)-ln(1+e^x)+C
=x-ln(1+e^x)+C