Question

数学题在线解答如果f2(x)=∫上角标x下脚标0f(t)[sint/(2+cost)]dt，求f(x)

Answer 1

由已知 f2(x)=∫上角标x下脚标0f(t)[sint/(2+cost)]dt, 得f(0)=0
再对所给式子两边对x求导得 2f(x)f'(x)=f(x)/[sinx/(2+cosx)]，解得f(x)=0,
及f'(x)=1/2[sinx/(2+cosx)]，两边积分得
f(x)=-1/2[ln(2+cosx)]+C, 将 f(0)=0代入上式得，C=(1/2)ln3
所以，f(x)=-1/2[ln(2+cosx)]+(1/2)ln3

Answer 2

S=(3-2)*10*y-x=-x^2+5x+10
(3)S=-x^2+5x+10
=-(x-5/2)^2+65/4
当x=5/2时，函数有最大值
所以（负无穷，2.5）是函数的递增区间
由于1≤x≤3，所以当1≤x≤2.5时，S随x的增大而增大．