Question

过点P（0，2）的直线与圆x2+y2=2交于A,B两点，设M是线段AB的中点，求点M的方程

Answer 1

圆x²＋y²=2的圆心是Q，点M是AB的中点，则：QM垂直PM，即点M的轨迹是以PQ为直径的圆，得：x²＋(y－1)²=1

追问

我想用设参数解这条题 几何法我也会 设A（x1,y1）B（x2,y2）M(x,y)
得x=(x1+x2)/2,y=（y1+y2）A B 在圆上 代入A B 到圆方程然后相减得（x1+x2）(x1-x2)=-(y1+y2)(y1-y2) x=(x1+x2)/2,y=（y1+y2）这个代入得x/y=(x1-x2)/(y1-y2)后面就不知怎么做了 老师上课就教这方法

追答

那我继续：【设动点是M(x，y)】
两方程相减【点差法或设而不求法】
(x1＋x2)(x1－x2)=(y1＋y2)(y1－y2)
其中x1＋x2=2x，y1＋y2=2y，且[y1－y2]/[x1－x2]就是直线AB的斜率k【k就是你说的参数】
余下的估计你能明白了。

追问

(x1＋x2)(x1－x2)=(y1＋y2)(y1－y2)
前面有个负号 应该是-k 然后呢 就是这里懵上了

追答

(x1＋x2)(x1－x2)=－(y1＋y2)(y1－y2)
得：
[y1－y2]/[x1－x2]=－[x1＋x2]/[y1＋y2]
左边就是直线AB的斜率【就是你的参数k】，右边就是－[2x]/[2y]=－x/y【(x、y)是点M的坐标】

追问

帮我算出方程吧，拜托 我笨

帮我算出方程吧，拜托 我笨

追答

那就继续
直线AB的斜率得到了是：k=－x/y，又AB的斜率可以用P(0，2)和M(x，y)来计算的，则：
－x/y=[y－2]/[x－0]，化简下就好了。。。