Question

在平面直角坐标中，A点坐标为（1,0），在直线y=（（√3）/3）x上取点P，使△OPA是等腰三角形

在平面直角坐标中，A点坐标为（1,0），在直线y=（（√3）/3）x上取点P，使△OPA是等腰三角形，求所有满足条件的P点坐标

Answer 1

解：设P(x,y)，则y=3^0.5/3*x
I>
OP=AP
此时x=0.5,P(0.5,3^0.5/6)
II>
OA=OP
此时OP=1=(x^2+y^2)^0.5=2/3^0.5*|x|
x=3^0.5/2或-3^0.5/2
此时P(3^0.5/2,1/2)或P(-3^0.5/2,-1/2)
III>
OA=AP
此时PA=1=((x-1)^2+y^2)^0.5=(4/3*x^2-2x+1)^0.5
即4/3*x^2-2x=0
解得：x=0（舍去）或x=3/2
此时P(3/2,3^0.5/2)

Answer 2

坎坎坷坷

Answer 3

232323

Answer 4

（1/2，√3/6）（2√3/3，2/3）（-1/2，-√3/2）

Answer 5

（（√3）/2,1/2） （-（√3）/2,-1/2） (3/2，（√3）/2)

Answer 6

（3/2，（√3）/2）