已知m^2+n^2=3,mn=-1,求多项式5m^2-3mn+12mn-7m^2+5n^2的值。
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解：
因为 m^2+n^2=3, mn=-1 所以(m+n)^2=1, (m-n)^2=5, n^2-m^2=(n+m)(n-m)=±√5
5m^2-3mn+12mn-7m^2+5n^2=-2m^2+9mn+5n^2
＝(-2m^2+4mn-2n^2)+5mn+7n^2
=-2(m+n)^2+7/2(m^2+2mn+n^2)+7/2(n^2-m^2)-2mn
=7(1±√5)/2
因为 m^2+n^2=3, mn=-1 所以(m+n)^2=1, (m-n)^2=5, n^2-m^2=(n+m)(n-m)=±√5
5m^2-3mn+12mn-7m^2+5n^2=-2m^2+9mn+5n^2
＝(-2m^2+4mn-2n^2)+5mn+7n^2
=-2(m+n)^2+7/2(m^2+2mn+n^2)+7/2(n^2-m^2)-2mn
=7(1±√5)/2
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