Question

∫(1+cos^3x)dx的不定积分

Answer 1

原式=x+∫cos³xdx
=x+∫(1-sin²x)dsinx
=x+sinx-1/3sin³x+c

追问

∫(1+cos3x）sec2xdx我看习题的答案为什么下一步就是∫sec2xdx+∫cosxdx?

Answer 2

=∫dx+∫cos³xdx
=x+∫cos²xcosxdx
=x+∫(1-sin²x)dsinx
=x+sinx-sin³x/3+C

追问

∫(1+cos3x）sec2xdx我看习题的答案为什么下一步就是∫sec2xdx+∫cosxdx?

追答

对啊
∫(1+cos³x)sec²xdx
=∫(sec²x+cos³x*sec²x)dx
=∫(sec²x+cos³x*1/cos²x)dx
=∫(sec²x+cosx)dx
然后拆开就行了

Answer 3

∫(1+cosx^3)dx
=x+∫cosx^3dx
=x+∫(1-sinx^2)dsinx
=x+sinx-(sinx)^3/3+C

追问

∫(1+cos3x）sec2xdx我看习题的答案为什么下一步就是∫sec2xdx+∫cosxdx?

追答

(1+cosx^3)(secx)^2 secx=1/cosx
=secx^2+cosx^3/cosx^2
=secx^2+cosx
∫(1+cosx^3)secx^2dx
=∫secx^2dx+∫cosxdx
=tanx+sinx+C

Answer 4

你好！可以用分部积分法如图求出原函数。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！