已知函数f(x)=x^3-ax^2-3x
已知函数f(x)=x^3-ax^2-3x若f(x)在x∈[1,+∞)为增函数，求实数a的取值范围...
已知函数f(x)=x^3-ax^2-3x
若f(x)在x∈[1,+∞)为增函数，求实数a的取值范围 展开
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f'(x)=3x²-2ax-3
若f(x)在x∈[1,+∞)为增函数，则f'(x)≥0对于x∈[1,+∞)恒成立。
由于x>0，即a≤(3x²-3)/(2x) 对于x∈[1,+∞)恒成立
令g(x)=(3x²-3)/(2x)，则a≤[g(x)]min ，x∈[1,+∞)
g'(x)=[6x•2x-2(3x²-3)]/(2x)²=(6x²+6)/(2x)²>0
所以 g(x)在x∈[1,+∞)是增函数，最小值为g(1)=0
所以 a≤g(1)=0
实数a的取值范围(-∞，0]
若f(x)在x∈[1,+∞)为增函数，则f'(x)≥0对于x∈[1,+∞)恒成立。
由于x>0，即a≤(3x²-3)/(2x) 对于x∈[1,+∞)恒成立
令g(x)=(3x²-3)/(2x)，则a≤[g(x)]min ，x∈[1,+∞)
g'(x)=[6x•2x-2(3x²-3)]/(2x)²=(6x²+6)/(2x)²>0
所以 g(x)在x∈[1,+∞)是增函数，最小值为g(1)=0
所以 a≤g(1)=0
实数a的取值范围(-∞，0]
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