Question

初三数学 要详细过程 如图抛物线y=1/2x^2+mx+n与x轴交于A,B两点，

如图抛物线y=1/2x^2+mx+n与x轴交于A,B两点，与y轴交于C点，四边形OBHC为矩形，CH的延长线交抛物线于点D(5,2)连结BC,AD
1)求C点的坐标及抛物线的解析式

（2）将三角形BCH绕点B按顺时针旋转90°后再沿x轴对折得到三角形BEF（点C与点E对应），判断点E是否落在抛物线上，并说明理由

（3）设过点E的直线交AB于点P,交CD边于点Q。问是否存在点P，使直线PQ分梯形ABCD的面积为1：3两部分？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。

Answer 1

1、证:∵四边形OBHC为矩形∴CH∥OB∴CD∥OB∴C﹙0,2﹚
将点C﹙0,2﹚D(5,2)代入抛物线方程可解得m＝﹣5／2，n＝2
∴y=1/2x^2﹣5／2x+2
2、由题目可知△CHB≌△FEB∴CH＝EF BH＝BF＝2
∵y=1/2x^2﹣5／2x+2∴当y=0时，可解的x₁＝4 ,x₂＝1
∴B﹙1,0﹚A﹙4,0﹚∴OB=CH=1 OF=3∴E﹙3,-1﹚
将点E﹙3,-1﹚代入抛物线可知点E在抛物线上
3、设直线PQ为y=k﹙x﹣3﹚-1分别另y=0 y=2可解得P﹙1／k﹢3,0﹚Q﹙3／k﹢3,2﹚
∴BP=1／k﹢2,CQ＝3／k﹢3
所以四边形CBPQ的面积=﹙3／k﹢3﹢1／k﹢2﹚×2×1／2＝5﹢4／k
梯形ABCD的面积＝﹙AB＋CD﹚×½BH＝8
若直线PQ分梯形ABCD的面积为1：3两部分则
①四边形CBPQ的面积＝¼梯形ABCD的面积＝2＝5﹢4／k
解得k=-4／3∴y=-4／3x﹢3∴P﹙9／4,0﹚
②四边形CBPQ的面积＝¾梯形ABCD的面积＝6＝5﹢4／k
解得k=4∴y=4x﹣13∴P﹙13／4,0﹚

Answer 2

自己算。连币都没有。

Answer 3

额额