Question

某单位要印刷一批宣传资料，在需要支付制版费600元和每份资料0.3元印刷费的前提下,

甲、乙两个印刷厂分别提出不同条件
甲印刷厂提出：凡印刷数量超过2000份的，超过部分的印刷费可按9折收费；
乙印刷厂提出：凡印刷数量超过3000份的，超过部分的印刷费可按8折收费．
根据印刷厂数量的大小，请讨论该单位到那家印刷厂费用低？

Answer 1

设印刷数量为a份，甲厂印刷费用为X元，乙厂印刷费用为Y元
①
当a≤2000时，
X=600+0.3a
Y=600+0.3a
X=Y
此时，甲乙两厂费用一样
②
当2000<a≤3000时，
X=600+0.3X2000+（a-2000)x0.3x0.9=660+0.27a
Y=600+0.3a
令X-Y
得X-Y=60-0.03a
因为a>2000,故X-Y=60-0.03a<0
故X<Y
此时，选择甲厂费用低
③
当a≥3000时，
X=600+0.3X2000+（a-2000)x0.3x00.3X0.9=660+0.27a
Y=600+0.3X3000+（a-3000)X0.3x0.8=780+0.24a
令X-Y
得X-Y=0.03a-120
令X-Y>0，则a>4000
令X-Y=0，则a=4000
令X-Y<0，则a<4000
故此时
当a>4000时，X>Y，选乙厂便宜
当a=4000时，X=Y，甲乙两厂费用一样
当则3000≤a<4000时，X<Y，选甲厂便宜
综上所述，
当印刷数量小于等于2000份或者为4000份时，甲乙两厂费用一样
当印刷数量高于2000份低于4000份时，甲厂费用便宜
当印刷数量高于4000份时，乙厂费用便宜

解：（1）甲印刷厂的费用是1308元，乙印刷厂的费用是1320元．

（2）设该单位需印刷x份资料，共需费用为y元．
（i）当0＜x≤2000时，无论到哪家印刷厂印刷资料，都一样优惠．
（ii）当2000＜x≤3000时，甲印刷厂有打折，而乙印刷厂没打折，显然到甲印刷厂可获得更大优惠．
（iii）当x＞3000时，可分别得到费用的两个函数
y甲=600+2000×0.3+0.9×0.3（x-2000）=0.27x+660
y乙=600+3000×0.3+0.8×0.3（x-3000）=0.24x+780
令y甲=y乙，即0.27x+660=0.24x+780
解得x=4000，所以当印刷4000份资料时，无论到哪家印刷，都一样优惠．
令y甲＞y乙，即0.27x+660＞0.24x+780
解得x＞4000，所以当印刷大于4000份资料时，到乙印刷厂可获得更大优惠．
令y甲＜y乙，即0.27x+660＜0.24x+780
解得x＜4000，所以当印刷大于3000且小于4000份资料时，到甲印刷厂可获得更大优惠．
综上所述，当0＜x≤2000或x=4000时，无论到哪家印刷，都一样优惠．
当2000＜x≤4000时，到甲印刷厂可获得更大优惠．
当x＞4000，到乙印刷厂可获得更大优惠．

Answer 2

设印刷x份
1、x在2000份内费用一样；
2、x在2001至3000，则甲优惠；
3、当x大于3000时，有600+0.3（x-2000）x0.9+0.3x2000-0.3（x-3000）x0.8-0.3x3000-600=0.03x-120
4、当Z在3001至3999时甲优惠；
5、当Z在4000时费用一样；
6、当Z大于4000时，乙优惠。

Answer 3

1、甲印刷厂的费用是：1308元 ，已印刷厂的费用是：1320元
2、当小于4000份的时候，甲印刷厂费用低，当大于4000份的时候，已印刷厂费用低。

Answer 4

1、甲印刷厂的费用是：1308元 ，已印刷厂的费用是：1320元
2、当小于4000份的时候，甲印刷厂费用低，当大于4000份的时候，已印刷厂费用低。

Answer 5

不管多少，这两个厂的价钱都不低。你应该先择第三个厂。