Question

已知θ是第三象限角,且sin4α+cos4α=5/9，求sinθ*cosθ

Answer 1

那个角度打不出来，用X代替
2(sinx)^2*(cosx)^2=((sinx)^2+(cosx)^2)^2-(sinx)^4-(cosx)^4=1-5/9=4/9
即(sin2x)^2=8/9
sin2x=正负根号8/9
180°<x<270°，所以360°<2x<540°，sin2x>0
所以sin2x=根号8/9
所以：sinx*cosx=sin2x/2=根号2/9

Answer 2

Sin4次方θ+cos4次方θ=5/9
Sin4次方θ+cos4次方θ+2Sin2次方θcos2次方θ-2Sin2次方θcos2次方θ=5/9
(Sin2次方θ+cos2次方θ)2次方-2Sin2次方θcos2次方θ=5/9
1-2Sin2次方θcos2次方θ=5/9
2Sin2次方θcos2次方θ=4/9
Sin2次方θcos2次方θ=2/9
Sinθcosθ =±√2/3