Question

点A 为椭圆x^2/36+y^2/20=1长轴的左端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PA垂直于PF.求

点P的坐标。

Answer 1

您好！
解：
椭圆方程可以化成5x^2+9y^2=180-----------------①
由题意知A点坐标为(-6,0)，F坐标为(4,0)
设P点坐标为(x,y)，y>0，则向量AP=(x+6,y)，FP=(x-4,y)
∵PA垂直于PF
∴向量AP*向量FP=0
即(x+6)(x-4)+y^2=0
y^2= -x^2-2x+24---------------------②
②代入①中得2x^2+9x-18=0
解得x=-6或者3/2
代入②，且y>0
当x=-6时，y=0（舍去）
当x=3/2时，y=5√3/2
所以，点P的坐标为(3/2,5√3/2)

Answer 2

解：a=6,b=2√5,c=4, A(-6,0),F(4,0),设P(x,y),则向量AP（x+6,y),向量FP(x-4,y). 因PA垂直于PF，所以（x+6）*（x-4）+y^2=0. 点P在椭圆上,x^2/36+y^2/20=1,联立两式，解得x=3/2(-6舍去），y=(5√3)/2.