Question

在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠ABC=90°，AB=12cm，AD=8cm，BC=22cm。AB为圆O的直径，动点P从点A开始沿AD边

在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠ABC=90°，AB=12cm，AD=8cm，BC=22cm。AB为圆O的直径，动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以2cm/s的速度运动。点P.Q分别从点A，C同时出发，当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动。设运动时间为t（s）。
（1）当t为何值时，ABQP的面积最小，最小值为多少？
（2）当t为何值时，PQ与圆O相切。

详细点的答案啊 ！！！！急求 ！

Answer 1

1)当时间为t 时。AP=t ，BQ=22-2t ,所以ABQP的面积为S=（t+22-2t)x12x(1/2)=6x(22-t) ， 且t 的取值范围为：大于0小于11.
由式子可知，当t=11时，S最小，的到S=66.
2）若PQ与圆相切，设切点为L，连接OP,OQ；则有AP=PL，QB=QL；（圆外一点到圆的两个切点距离相等）即AP+BQ=PQ；
做PR垂直BC交BC与R，则PRQ是直角三角形，PQ为斜边；
AP=t；BQ=22-2t；PR=12，RQ=22-3t；
则列式如下：PQ²=PR²+QR²=(AP+BQ)²；将数值代入得：
(t+22-2t)²=12²+(22-3t)²
484-44t+t²=144+484-132t+9t²
88t-8t²-144=0
t²-11t+18=0
则t=2或t=9（不合题意，舍去）当其中一点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，因AD=8，则t≤8；
即当t=2时，PQ与圆相切；

追问

抄袭别人的 、而且答案抄错了 、第一题：“其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动”AD才8cm，怎么可能11S ？正确答案应该是 当t=8时，S最小，得到S=84. 刚刚就想出来了 ，不过谢谢 。

Answer 2

（1）∵AP＝t, BQ＝22－2t, ∴S梯形ABQP＝½×12﹙t＋22－2t﹚＝－6t＋132, ∵0≤t≤8, ∴d当t=8时， ABQP的面积最小， 最小值为84；
（2）∵当PQ切于圆O时， PQ=22－2t＋t＝22－t, 作PG⊥BQ于G，在Rt△PGQ中，GQ＝22－3t, ∴由勾股定理得﹙22－3t﹚²＋12²＝﹙22－t﹚², 解得t=2或t=9﹙舍去）
所以当t=2时，PQ与圆O相切。

Answer 3

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