Question

解一个简单的微分方程

vf(t)+(l+vt)f(t)'=0 (其中v,l是常数)

Answer 1

解：
原为分方程可化为：
vf(t)+vt)f'(t)+f'(t)=0
==> v(t*f(t))' + f'(t) = 0
==> 这是完全微分的形式，对各项积分得：
v*t*f(t) + f(t) = c
==> f(t) = c/(1+vt)
将原函数代入微分方程，检验成立
微分方程的解为:
f(t) = c/(1+vt)

Answer 2

解：
原为分方程可化为：
vf(t)+vt)f'(t)+f'(t)=0
==> v(t*f(t))' + f'(t) = 0
==> 这是完全微分的形式，对各项积分得：
v*t*f(t) + f(t) = c
==> f(t) = c/(1+vt)
将原函数代入微分方程，检验成立
微分方程的解为:
f(t) = c/(1+vt) vf(t)+(1+vt)f'(t)=0
vf(t)+(1+vt)df(t)/dt=0
vf(t)dt+vtdf(t)+df(t)=0
vd[ t*f(t)] +df(t)=0
dv*tf(t)+f(t)=0
vtf(t)+f(t)=C

Answer 3

vf(t)+(1+vt)f'(t)=0
vf(t)+(1+vt)df(t)/dt=0
vf(t)dt+vtdf(t)+df(t)=0
vd[ t*f(t)] +df(t)=0
dv*tf(t)+f(t)=0
vtf(t)+f(t)=C