Question

tan10°+tan50°+根号3tan10°tan50°

tan10°+tan50°+根号3tan10°tan50°
最好写下过程

Answer 1

tan(10°+50°) =(tan10°+tan50°)/(1-tan10°tan50°)
故有
tan10°+tan50°＝(1-tan10°tan50°)tan(10°+50°)＝根号3（1－tan10°tan50°）
因此
tan10°+tan50°+根号3tan10°tan50°= 根号3

Answer 2

[1]
易知
tan60º
=tan(10º+50º)
=(tan10º+tan50º)/(1-tan10ºtan50º)
=√3
∴tan10º+tan50º=(√3)(1-tan10ºtan50º)
=(√3)-(√3)tan10√tan50√
∴tan10º+tan50º+(√3)tan10ºtan50º=√3

Answer 3

tan10°+tan50°+√3tan10°tan50°
=tan(10°+50°)(1-tan10°tan50°)+√3tan10°tan50°
=√3。

Answer 4

tan60°=tan(10°+50°)=(tan10°+tan50°)/(1-tan10°tan50°)=√3
∴√3-√3tan10°tan50°=tan10°+tan50°
∴tan10°+tan50°+√3tan10°tan50°=√3