Question

请数学高手解释一下！！

已知10件不同的产品中有4件事次品,现对他们进行一一测试,直至找出所有4件次品为止.若恰在第5次测试，才测试到第一件次品，第十次才找到最后一件次品，则这样的不同测试方法数是多少？
我的参考书上的解析是C5(4)*A6(4)*A4(2)*A4(4) 高手告诉下我为什么要乘C5(4) 谢谢！！感激不尽！

Answer 1

恰在第5次测试，才测试到第一件次品，说明在第5次测试前的4次测试中抽到的都是正品，这种抽正品的方法有顺序吗？有顺序。那么前4次抽到正品的顺序有多少种，A4(4) 全排列。

恰在第5次测试，才测试到第一件次品，为了表达这一事件，可以理解为从5件产品中抽到了1件次品，即C5(1)，当然也可以理解为从5件产品中抽走了4件正品，即C5(4)。从一堆东西中选另一堆东西，当然是用组合，因为怎么选都行，没顺序。

第5次测试，才测试到第一件次品，并且第十次才找到最后一件次品，说明从第6次到第9次共抽到了2件次品，抽到这2件次品有顺序吗？有顺序。因为我可以先抽取这件再选那件，也可以先抽取那件再选这件，所以用排列，从4件里抽取2件就是A4(2)。

问题还未解决，因为第5次的次品、第10次的次品、第6次到第9次中的两个次品都是可以交换的，它们交换的本质是什么？是交换顺序。顺序都交换了，当然用排列。从第5次到第10次是几件产品？6件。几个次品？4件。所以是A6(4)。

很显然，从第1次到第10次是依次抽取的，抽到正品或抽到次品发生了，那就是发生了，不可更改，所以用乘法原理，而不是加法原理。

综合上述，不同测试方法数是：A4(4)*C5(4)*A4(2)*A6(4) 或是 A4(4)*C5(1)*A4(2)*A6(4)

Answer 2

因为A6(4)*A4(2)不能保证第五个和最后一个一定是次品 所以再乘个C5(4)

追问

A4(2)不就是从4个次品中取2个次品放在第五个和最后一个位置吗？