Question

帮帮忙~~

椭圆的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1且b=√3c a=2 （1）求椭圆的方程
（2）已知A(-2.0)F1.F2分别是椭圆的左右焦点，过F2作直线L与椭圆交与P，Q两点。求向量AP.向量A的取值范围。
求向量AP.向量Aq的取值范围。

Answer 1

设x1y1,x2y2为pq两个点ap.aq=(x1+2)(x2+2)+y1y2
设斜线斜率为k,先把平行于y轴的排除
x^2/4+y^2/3=1
y=k(x-1) 联立方程组，焦点自己算
x^2/4 +k^2(x-1)^2/3=1
化简
（4k^2+3)x^2-8xk^2+4k^2-12=0
x1x2=(4k^2-12)/(4k^2+3)
x1+x2=8k^2/(4k^2+3)
y1y2=k(x1-1)k(x2-1)=k^2(x1-1)(x2-1)
故ap.aq=(x1+2)(x2+2)+y1y2=(k^2+1)x1x2+(2-K^2)(x1+x2)+k^2+4
=27k^2/(4k^2+3) 当k=0 时表达式为0其余
0<表达式<27/4 所以0<=表达式<27/4
当k不存在，也就是上面设的斜线是竖线时，平行于Y轴
两个点是（1,3/2),(1,-3/2)
(x1+2)(x2+2)+y1y2=9-9/4=27/4
综上所述
取值范围在 [0.27/4]

Answer 2

路过。