Question

如图 抛物线的顶点M在x轴上 抛物线与y轴交于点N

如图，抛物线的顶点M在x轴上，抛物线与y轴交于点N，且OM=ON=4，矩形ABCD的顶点A、B在抛物线上，C、D在x轴上.
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点A的横坐标为t（t＞4），矩形ABCD的周长为l 求l与t之间函数关系式

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Answer 1

1）设 y=a(x-4)^2，由于 4=a(0-4)^2，所以 a=1/4，
因此，抛物线的解析式为 y=1/4*(x-4)^2。

2）将 x=t 代入上式，得 y=1/4*(t-4)^2，
由于 抛物线关于x=4 对称，所以 B（8-t，1/4*(t-4)^2），
所以，L=2CD+2AD=2(t-4)+2*1/4*(t-4)^2=1/2*(t-4)^2+2(t-4)=1/2*t^2-2t 。

Answer 2

1）设 y=a(x-4)^2，由于 4=a(0-4)^2，所以 a=1/4，
因此，抛物线的解析式为 y=1/4*(x-4)^2。

2）将 x=t 代入上式，得 y=1/4*(t-4)^2，
由于 抛物线关于x=4 对称，所以 B（8-t，1/4*(t-4)^2），
所以，L=2CD+2AD=2(t-4)+2*1/4*(t-4)^2=1/2*(t-4)^2+2(t-4)=1/2*t^2-2t 。