Question

急求高中数学题，在线等!!!

求下列动圆圆心M的轨迹方程，
（1）与圆C：（X+2)^2+y^2=2内切，且过点A（2,0）；
（2）与圆C1：x^2+(y-1)^2=1和圆C2：x^2+(y+1)^2=4都外切；
（3）与圆C1：（x+3)^2+y^2=9外切，且与圆C2:(x-3)^2+y^2=1内切。

Answer 1

设M（x，y）。
1）A在圆C外，所以 圆C在圆M内。
由两圆内切条件得 |MA|-|MC|=√2，
所以 ，M的轨迹是 以C、A为焦点的双曲线的一支。
2a=√2，c=2，所以 a^2=1/2，b^2=c^2-a^2=7/2，
方程为 2x^2-2y^2/7=1(x<0)
2）|MC1|-r1=|MC2|-r2，
所以 |MC2|-|MC1|=r2-r1=2-1=1，
所以，M的轨迹是以C1、C2为焦点的双曲线的一支，
由于 2a=1，c=1，所以 a^2=1/4，b^2=c^2-a^2=3/4，焦点在y轴，
因此，方程为 4y^2-4y^2/3=1（y>0）
3）|MC1|-r1=|MC2|+r2，
所以 |MC1|-|MC2|=r1+r2=4，
M的轨迹是以C1、C2为焦点的双曲线的一支，
由于 2a=4，c=3，所以 a^2=4，b^2=c^2-a^2=5，
因此，方程为 x^2/4-y^2/5=1（x>0）

追问

额，我想说的是 你算得方程式和我的一样，但定义域不同耶。我的是：
（1）2x^2-2y^2/7=1(x=1/2）
(3) x^2/4-y^2/5=1（x>=2）

追答

哈，一个样，我的是大概的意思，就是y轴左侧、x轴上方、y轴右侧。
你那个更精确。