Question

高中数学关於导数的题目···

函数y=2x-x^3,当x=2时，求Δy 的值.其中Δx=0.1 ····要详细步骤···谢谢。在线等

Answer 1

首先，对函数求导，y'=2-3x^2
所以，根据微分的逼近计算，可以得到Δy =y'(2)*Δx=(2-3*4)*0.1=-1
欢迎追问~

追问

我還沒教到哪裡···不過正確答案是-1.061```但我不知到步驟

追答

你的正确答案是直接用f(2.1)-f(2)这当然是对的，而且是准确的。
但是如果是用导数知识的话，正确的算法就是我这样。
基本思想就是利用在x=2处的导数构造切线，用切线在x=2到2.1的增量来估计Δy。
步骤就用我上面写的就行了。只用到一个公式就是Δy =y'(2)*Δx。肯定没错的。如果要继续逼近的话，需要利用泰勒展开式，当然，高中阶段我这样做就够了。

追问

你可不可以幫我把f(2.1)-f(2)代進去··算出來··列步驟···謝謝···

追答

f(2.1)=2.1*2-2.1^3=-5.061
f(2)=2*2-2^3=-4
所以f(2.1)-f(2)=-1.061

Answer 2

把x用2.1带入，得到y1,用2带入，得到y2，Δy=y1-y2
另外楼上解法有错误，Δy和dy是不一样的，差了一个无穷小量。所以不可以用导数解答。