求1/SINXCOSX的不定积分。
∫1/SinxCosxdx=ln丨tanx丨+C。C是积分常数。
解答过程如下：
cosxsinx=1/2×sin2x，理由是sin2x=2sinxcosx，二倍角公式。
扩展资料：
不定积分的公式
1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + C
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + C
6、∫ cosx dx = sinx + C
7、∫ sinx dx = - cosx + C
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C
分子分母同除以(cosx)^2
∫1/[sinxcosx]dx=∫(secx)^2/tanxdx=∫1/tanxd(tanx)=ln|tanx|+C
扩展资料：
求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。
由于在一个区间上导数恒为零的函数必为常数，所以G(x)-F(x)=C’(C‘为某个常数)。
这表明G(x)与F(x)只差一个常数.因此,当C为任意常数时，表达式F(x)+C就可以表示f(x)的任意一个原函数。也就是说f(x)的全体原函数所组成的集合就是函数族{F(x)+C|-∞<C<+∞}。
由此可知，如果F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数，那么F(x)+C就是f(x)的不定积分，即∫f(x)dx=F(x)+C。因而不定积分∫f(x) dx可以表示f(x)的任意一个原函数。
参考资料来源：百度百科-不定积分
∫1/[sinxcosx]dx=∫(secx)^2/tanxdx=∫1/tanxd(tanx)=ln|tanx|+C
=∫1/tanxd(tanx)这个里面的d是什么意思啊
∫ f(x)dx，与这里的d是一样的。(secx)^2的原函数是tanx，所以(secx)^2dx=d(tanx)。
如有问题请追问，如没有问题，请采纳。
