Question

数学题求解！！考试中！快！

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题目：
已知数列an为等比数列，a2=6，6a1+a3=30。
设bn==log3a1+log3a2++log3an，若数列公比q＞2，求{bn}的通项公式。（数字，n在log和a的下角，手机不好打）

Answer 1

设an公比为q，首项为a，则aq=6，6a+aq^2=30，
整理得：aq=6，a+q=5，则a=2，q=3或a=3，q=2(舍去)
则bn=log3(a1*a2*…*an)=log3(a^n*q^(n(n-1)/2))=log3(2^n*3^(n(n-1)/2))
=nlog(3)2+n(n-1)/2

Answer 2

由等比数列 a2=6
a1=a2/q=6/q a3=a2*q=6*q
带入6a1+a3=30 6*6/q+6*q=30 解q=2 q=3
由数列公比q＞2 所以q=3 a1=2
an=2*3^(n-1)
log3an=log3[2*3^(n-1))]=log3(2)+long3[3^(n-1)]=log3(2)+(n-1)
带入bn==log3a1+log3a2++log3an
bn=n*log3(2)+0+1+2……+（n-1）=n*log3(2)+(n-1)*n/2

Answer 3

(a2)^2=a1*a3=36
6a1+a3=30
联立解得
a1=2,a3=18(a1=3,a2=12,舍去，因为q>2)
所以q=3,an=2*3^(n-1)
bn=log3(2)+log3(6)+...log3(2*3^(n-1))
= nlog3(2)+n(n-1)/2

Answer 4

答案 ：首先 由着算出 a2=6，6a1+a3=30 q=2或 q=3 由题意可知 若数列公比q＞2， q最终 等于3 则 an=2* 3的n次方 bn= log3【8】 + n

Answer 5

a2=6 6a1+a3=30
6a2/q+a2q=30 36/q+6q=30
36+6q^2-30q=0 q^2-5q+6=0
q1=2 q2=3
数列公比q＞2 q=3
a1=a2/q=6/3=2
an=2*3^(n-1)

bn=log(3)2+log(3)6+……+log(3)2*3^(n-1)
=nlog(3)2+1+2+……+(n-1)
=nlog(3)2+n(n-1)/2