Question

在三角形ABC中，AB=BC,以AB为直径的点O与AC相交于点D,过D作DF垂直BC,交AB的延长线于E,垂足为F.求证：直...

在三角形ABC中，AB=BC,以AB为直径的点O与AC相交于点D,过D作DF垂直BC,交AB的延长线于E,垂足为F.求证：直线DE是点O的切线。要求写出过程 急啊！

Answer 1

因为AB为圆O 的直径，所以∠ADB=90°，
又因为DF垂直BC得△BDC∽△BFD，所以∠BDF=∠BCD，
∠BDE为∠BDF的补角，∠EAC为∠BAC的补角，且∠BCA=∠BAC,
所以∠EAC=∠BDE，所以△EAD∽△EDB，即有EA/ED=ED/EB，得证

Answer 2

证明：
连接BD，OD
∵AB是直径
∴∠ADB=90º即BD⊥AC
∵AB=BC
∴BD平分AC【三线合一】
∵AO=OB
∴OD是⊿ABC的中位线
∴OD//BC
∵DF⊥BC
∴∠EDO=∠DFB=90º
∴DE是圆O的切线

Answer 3

连接OP,则OP=OA, 角OPA=角BAP
AP垂直BC
而AB=AC,三角形BAC为等腰三角形
所以,AP平分角BAC
角CAP=角BAP=角OPA
所以: OP平行AC
而PD垂直AC
所以:PD垂直OP
PD是圆O的切线

Answer 4

证明：
因为O为圆心，AB为直径
所以OA=OB
连结OD,OD为半径
所以OD=1/2AB=1/2BC
所以OD为三角形ABC的中卫线。
所以OD//BC//BF
又因为DF垂直BC于F
所以OD垂直DF
所以OD垂直ED
所以直线ED是点O的切线