Question

在三角形ABC中，角A,B,C所对边分别为a,b,c，且btanA=（2c-b）tanB （1）求角A

Answer 1

B*sinA/cosA=(2c-b）*sinB/cosB
bsinAcosB+bcosAsinb=2csinB*cosA
即b*sin(A+ B)=2*c*sinB*cosA
即b*sinc=2*c*sinB*cosA
b/sinB=c/sinC*2*cosA
对于三角形ABC有b/sinB=c/sinC
所以2*cosA=1
A=π/3

Answer 2

由a/sinA＝b/sinB 将tanA tanB 换成a/cosA b/cosB 再用cosA＝（bxb+cxc-axa）÷2bc 将cosA cosB换掉 最后整理得（bxb＋cxc-axa）＝bc 所以cosA＝1/2 又因为余炫为正肯定是第一象限角。所以A＝60 手机打字好累的 希望采纳

Answer 3

正弦定理：b=2R*sinB c=2R*sinC(R为外接圆半径）
代入上述等式化简得2sinCcosA-sinBcosA-cosBsinA=0
2sinCcosA-sinC=0
cosA=1/2
所以A＝60度

Answer 4

[(2c-b)/b]sinB/cosB=sinA/cosA
正弦定理c/sinC=b/sinB=2R代入
(2sinC-sinB)cosA=sinAcosB
2sin(A+B)cosA=sinAcosB+cosAsinB
2sin(A+B)cosA-sin(A+B)=0
sin(A+B)(2cosA-1)=0
sin(A+B)≠0
cosA=1/2
A=60度

Answer 5

60