Question

已知f(x)=2sin(2x+派/6)+a+1（a为常数） 1.若x属于[0,派/2]时,f(x)的最大值为4,求a的值

已知f(x)=2sin(2x+派/6)+a+1（a为常数）
1.若x属于[0,派/2]时,f(x)的最大值为4,求a的值
2.求出使f（x）取最大值时x的集合

Answer 1

1,0<=x<=π/2 π/6<=2x+π/6<=7π/6，2sin(2x+π/6)的最大值是2。
f(x)=2sin(2x+π/6)+a+1的最大值是2+a+1=4 a=1
2,2x+π/6=2kπ+π/2 x=kπ+π/6
使f(x)取最大值时x的集合是：{xIx=kπ+π/6}

Answer 2

1.因为x属于[0,派/2]，所以（2x+派/6）属于[派/6，7派/6]，所以sin（2x+派/6）最大值是1，那么就有f(x)的最大值=2+a+1=4，故a=1.
2.f(x)=2sin(2x+派/6)+2，当2x+π/6=2kπ+π/2是f(x)有最大值，k为整数，所以
x=kπ+π/6，k为整数时，f(x)有最大值。