∫xdx/√(x-x^2)的不定积分是多少
1个回答
展开全部
∫x/√(x-x²) dx
= ∫x/√[(1/4)-(x-1/2)²] dx，令手察x-1/2=(1/2)sinθ，毕颂茄dx=(1/2)cosθdθ
= ∫(1/樱镇2+1/2*sinθ)/[(1/2)cosθ] * (1/2)cosθdθ
= (1/2)∫(1+sinθ)dθ
= (1/2)(θ-cosθ) + C，由于sinθ=2x-1，cos²θ=1-(2x-1)²=1-(4x²-4x+1)=4x-4x²=>cosθ=2√(x-x²)
= (1/2)arcsin(2x-1) - √(x-x²) + C
= ∫x/√[(1/4)-(x-1/2)²] dx，令手察x-1/2=(1/2)sinθ，毕颂茄dx=(1/2)cosθdθ
= ∫(1/樱镇2+1/2*sinθ)/[(1/2)cosθ] * (1/2)cosθdθ
= (1/2)∫(1+sinθ)dθ
= (1/2)(θ-cosθ) + C，由于sinθ=2x-1，cos²θ=1-(2x-1)²=1-(4x²-4x+1)=4x-4x²=>cosθ=2√(x-x²)
= (1/2)arcsin(2x-1) - √(x-x²) + C
本回答被提问者采纳
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
