Question

已知三角形ABC中的角A的角平分线AD交BC与点D求证AB:CD=AC:BD

Answer 1

过D作DE垂直于AB，DF垂直于AC

因为AD是角A的平分线，所以：DE=DF

S（ABD）=1/2*AB*DE

S（ACD）=1/2AC*DF

S（ABD）：S（ACD）=[1/2AB*DE]：[1/2AC*DF]=AB：AC

又：S（ABD）：S（ACD）=BD：DC

所以：AB：AC=BD：DC

即：AB：BD=AC：DC

题目是不是字母反了？

Answer 2

使用相似三角形来解此题
过点B作AC的平行线交AD的延长线于点E
∵AC∥BE
∴∠ACD=∠DBE, ∠CAD=∠BED
又∵∠ADC=∠BDE
∴△ACD≌△EBD
∴AC:BE=DC:DB ①
∵AD是∠A的平分线
∴∠BAD=∠CAD,又∵∠CAD=∠BED
∴∠BAD=∠BED
∴BE=AB,代入①得
AC:AB=DC:DB，即AB:AC=BD:CD
.

Answer 3

过D作DE垂直于AB，DF垂直于AC
因为AD是角A的平分线，所以:DE=DF
S(ABD)=1/2*AB*DE
S(ACD)=1/2AC*DF
S(ABD):S(ACD)=[1/2AB*DE]:[1/2AC*DF]=AB:AC
又:S(ABD):S(ACD)=BD:DC
所以:AB:AC=BD:DC
即:AB:BD=AC:DC
题目是不是
字母
反了?