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1+1/2+2+1/6+3+1/12+...+8+1/72
=(1+2+...+8)+(1/(1*2)+1/(2*3)+...+1/(8*9))
因为1/(n*(n+1))=1/n-1/(n+1),
所以1/(1*2)+1/(2*3)+...+1/(8*9)=1-1/2+1/2-1/3+...+1/8-1/9=1-1/9=8/9
所以原式=8×9/2+8/9=36+8/9
=(1+2+...+8)+(1/(1*2)+1/(2*3)+...+1/(8*9))
因为1/(n*(n+1))=1/n-1/(n+1),
所以1/(1*2)+1/(2*3)+...+1/(8*9)=1-1/2+1/2-1/3+...+1/8-1/9=1-1/9=8/9
所以原式=8×9/2+8/9=36+8/9
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