Question

函数y=根号下-x平方+x+6的单调递增区间是

Answer 1

令f（x）＝－x^2＋x＋6＝－（x^2－x＋1/4）＋6＋1/4＝－（x－1/2）^2＋25/4。
显然，当x≦1/2时，f（x）单调递增。
自然，当f（x）递增时，y＝√［f（x）］＝√（－x^2＋x＋6）也递增。
∴递增区间是（－∞，1/2］。······①

然而，要使y＝√［f（x）］＝√（－x^2＋x＋6）有意义，就需要f（x）≧0，
∴－x^2＋x＋6≧0，∴x^2－x－6≦0，∴（x＋2）（x－3）≦0，∴－2≦x≦3。
∴原函数的定义域是［－2，3］。······②

综合①、②，得：原函数的单调递增区间是［－2，1/2］。

Answer 2

已经做在图片上了

追问

我有个地方看不懂
就是y的单调递增区间是t的单调递增区间x=1/2
这个1/2是怎么出来的？
谢谢

Answer 3

原函数的单调递增区间是［－2，1/2］。