Question

将ln（1-x）展开成幂级数（麦克劳林级数）

Answer 1

∵ln(1+x)=Σ(-1)^(n+1)x^n/n，-1<x≤1

∴ln(1-x)

=ln[1+(-x)]

=Σ(-1)^(n+1)(-x)^n/n

=Σx^n/n，-1≤x

扩展资料

某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。

求极限基本方法有

1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入；

2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化；

3、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。

4、用Mclaurin(麦克劳琳)级数展开，而国内普遍误译为Taylor(泰勒)展开。

Answer 2

你好！

∵ln(1+x) = Σ (-1)^(n+1) x^n / n ，-1< x ≤ 1
∴ln(1-x) = ln[1+(-x)] = Σ (-1)^(n+1) (-x)^n / n = Σ x^n / n ，-1≤ x <1

Answer 3

Σ x^n / n