Question

有4个同学到一家公司参加三个阶段的面试，公司要求每个同学都必须首先找公司秘书

如何用matlab的方法解答

Answer 1

　　假设:同学甲、乙、丙、丁用i表示(i=1,2,3,4),秘书初试、主管复试和经理面试用j表示(j=1,2,3); 表示同学i的面试j时间, 表示同学i到开始面试j之前所用时间.
　　根据前面的分析,原问题数学模型如下:
　　Min T=Max{ xi3+ti3 } （Ⅰ）
　　1、约束条件:
　　1)时间先后次序约束(每人只有参加完前一个阶段的面试后才能进入下一个阶段):
　　xij+tij<=xi,j+1(i=1,2,3,4;j=1,2) （Ⅱ）
　　2)每个阶段j同一时间只能面试1名同学:用0-1变量表示第k名同学是否排在第i名同学前面(1表示是,0表示否),则
　　xij+tij-xkj<=Tyik (i,k=1,2,3,4;j=1,2,3;i<k) （Ⅲ）
　　xkj+tkj-xij<=T(1-yik) (i,k=1,2,3,4;j=1,2,3;i<k) （Ⅳ）
　　2、（1）如果第k名同学排在第i名同学前面yik=1.则上两式分别化为
　　(λ)：xij+tij-xkj≤T,I,k=1,2,3,4,i<k,j=1,2,3.
　　Xkj+tkj-xij≤0,I,k=1,2,3,4,i<k,j=1,2,3
　　Xkj+tkj≤xij表示前一名同学j阶段面试结束的时刻不能比后一名同学在j阶段开始面试的时刻晚，这样就保证了每个阶段j同一时间只能面试1名同学。
　　（2）因为j和k是相邻的，所以此时xij+tij-xkj=tkj+tij，则要求tkj+tij≤T，即是要相邻两个同学i和k在阶段j面试所用的时间之和不超过四位同学面试的总时间。纵观全局，这是绝对成立的。
　　当第k名同学排在第i名同学后面即yik=0时，则（Ⅲ）（Ⅳ）可分别化为
　　（ζ）xij+tij-xkj≤0，i，k=1,2,3,4.i<k,j=1,2,3
　　Xkj+tkj-xij≤T，i，k=1,2,3,4，i<k，j=1,2,3.
　　从中，我们可以看出（λ）式和（ζ）关于i、k对称，无论i、k先后顺序如何，（Ⅲ）（Ⅳ）式都成立。所以，xij+tij-xkj≤T在这里无意义.。
　　(3)从(1)、(2)的分析中，我们可知道，（Ⅲ）（Ⅳ）式中，起限制“每个阶段j同一时间只能面试1名同学”作用的只有其中一条，另一条则为了保持在两种抢空约束都成立。
　　因此，可以将非线性的优化目标（Ⅰ）改写为如下线性优化目标：
　　MinT ——(Ⅴ)
　　S，t，T≥xi3+ti3，i=1,2,3，4 （Ⅵ）
　　式（Ⅱ）~（Ⅵ）就是这个问题的0-1非线性规划模型（当然所有变量还有非负约束，变量iky还有0-1约束）
　　将目标函数改写为:
　　Min T
　　s.t.
　　T>=x13+t13
　　T>=x23+t23
　　T>=x33+t33
　　T>=x43+t43
　　加上约束条件1),2),用LINGO求解得到:
　　连同约束条件，输入LINGO求解：
　　代码如下：
　　model:
　　min=T;
　　x41+8<x42;
　　x42+10<x43;
　　x31+20<x32;
　　x32+16<x33;
　　x21+10<x22;
　　x22+20<x23;
　　x11+13<x12;
　　x12+15<x13;

　　T>x43+15;
　　T>x33+10;
　　T>x23+18;
　　T>x13+20;
　　x31+20-x41<T*y34;
　　x32+16-x42<T*y34;
　　x33+10-x43<T*y34;
　　x21+10-x31<T*y23;
　　x22+20-x32<T*y23;
　　x23+18-x33<T*y23;
　　x21+10-x41<T*y24;
　　x22+20-x42<T*y24;
　　x23+18-x43<T*y24;
　　x11+13-x21<T*y12;
　　x12+15-x22<T*y12;
　　x13+20-x23<T*y12;
　　x11+13-x31<T*y13;
　　x12+15-x32<T*y13;
　　x13+20-x33<T*y13;
　　x11+13-x41<T*y14;
　　x12+15-x42<T*y14;
　　x13+20-x43<T*y14;

　　x41+8-x31<T*(1-y34);
　　x42+10-x32<T*(1-y34);
　　x43+15-x33<T*(1-y34);
　　x41+8-x21<T*(1-y24);
　　x42+10-x22<T*(1-y24);
　　x43+15-x23<T*(1-y24);
　　x31+20-x21<T*(1-y23);
　　x32+16-x22<T*(1-y23);
　　x33+10-x23<T*(1-y23);
　　x21+10-x11<T*(1-y12);
　　x22+20-x12<T*(1-y12);
　　x23+18-x13<T*(1-y12);
　　x31+20-x11<T*(1-y13);
　　x32+16-x12<T*(1-y13);
　　x33+10-x13<T*(1-y13);
　　x41+8-x11<T*(1-y14);
　　x42+10-x12<T*(1-y14);
　　x43+15-x13<T*(1-y14);

　　@bin(y34);@bin(y12);@bin(y13);@bin(y14);
　　@bin(y23);@bin(y24);

　　end

　　Local optimal solution found at iteration: 3095
　　Objective value: 84.00000

　　Variable Value Reduced Cost
　　T 84.00000 0.000000
　　X13 36.00000 0.000000
　　T13 20.00000 0.000000
　　X23 56.00000 0.000000
　　T23 18.00000 0.000000
　　X33 74.00000 0.000000
　　T33 10.00000 0.000000
　　X43 21.00000 0.000000
　　T43 15.00000 0.000000
　　T11 13.00000 0.000000
　　T12 15.00000 0.000000
　　T21 10.00000 0.000000
　　T22 20.00000 0.000000
　　T31 20.00000 0.000000
　　T32 16.00000 0.000000
　　T41 8.000000 0.000000
　　T42 10.00000 0.000000
　　X11 8.000000 0.000000
　　X12 21.00000 0.000000
　　X21 21.00000 0.000000
　　X22 36.00000 0.000000
　　X31 36.00000 0.000000
　　X32 56.00000 0.000000
　　X41 0.000000 0.9999970
　　X42 11.00000 0.000000
　　Y12 0.000000 -83.99950
　　Y13 0.000000 0.000000
　　Y14 1.000000 83.99950
　　Y23 0.000000 -83.99950
　　Y24 1.000000 0.000000
　　Y34 1.000000 0.000000
　　3、结论
　　故所有面试完成至少需要84分钟。
　　根据y12=0,y13=0,y14=1,y23=0,y24=1,y34=1,可知面试顺序为4-1-2-3，即：丁-甲-乙-丙。

Answer 2

?