Question

在四边形ABCD内找一点O，使它到四边形四个顶点的距离之和最小，并请说出你的理由。

到底为什么三角形两边之和必定大于第三边可以证明对角线的交点到四边形四个顶点的距离之和最小

Answer 1

要使OA+OB+OC+OD最小，则点O是线段AC、BD的交点，连接AC、BD相交于点O，则点O就是所要找的点。如图所示：

解题过程：

取不同于点O的任意一点P，连接PA、PB、PC、PD，根据三角形任意两边之和大于第三边可得PA+PC＞AC，PB+PD＞BD，那么结合图形即可得到PA+PB+PC+PD＞OA+OB+OC+OD。

即点O是线段AC、BD的交点时，OA+OB+OC+OD之和最小。由此可知，点O就是所要找的四边形ABCD内符合要求的点。

扩展资料

“三角形两边之和大于第三边”可由欧几里得几何的五条公设直接导出，而由此可以证明两点之间的折线段中，直线段最短。

四边形有两条对角线，四边形面积等于两条对角线的积的一半。例：四边形ABCD中，AC⊥BD ，则S□ABCD=1/2·AC·BD

对角线垂直的特殊四边形有：菱形、正方形、特殊梯形。

四边形不具有三角形的稳定性，易于变形，但正是由于四边形不稳定具有的活动性，使其在生活中有广泛的应用，如拉伸门等拉伸、折叠结构。

参考资料来源：百度百科--两点之间线段最短

参考资料来源：百度百科--四边形

Answer 2

如图，△AOC中，AO+CO>AC，同理BO+DO>BD。所以要使距离和最小，点O只能为对角线交点，此时两个三角形不存在，AO+CO=AC,BO+DO=BD。

Answer 3

AC与BD的交点即为所求点O
原因：任取另外一点O' 由两点之间线段最短比较可知：
BO'+DO'>=BO+DO
AO'+CO'>=AO+CO
两等号不能同时取得
所以
AO'+BO'+CO'+DO'>AO+BO+CO+DO
即除点O外 任意点到ABCD距离之和都大于点O
所以O点即为所求 对的话，就赞一个吧

Answer 4

AC与BD的交点O就是
因为O点在线段AC上，也在BD上，那么点O到A，B,C,D的距离是OA+OB+OC+OD=OA+OC+(OB+OD)=AC+BD

Answer 5

对角下交点即为所求的点O

不妨另设一点P
则PB+PD>BD,PA +PC>AC
所以
PA+PC+PB+PD>OA+OB+OC+OD

所以对角线的交点O就是所求的点