Question

如图所示，已知O为直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内，∠BOE=2分之1∠EOC，∠DOE=70

如图所示，已知O为直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内，∠BOE=2分之1∠EOC，∠DOE=70°，求∠EOC的度数

Answer 1

设∠BOE为X
∵2∠BOE＝∠EOC
∴∠EOC=2X因为角DOE=70度所以角DOB=角DOE-角BOE=70°-X=角AOD
又因为角AOC=180°
所以2（70-X)+X+2X=180
所以，X=40角EOC=2X=80°

Answer 2

算是个二元一次方程组应用题。
设∠AOD为a，∠BOE为b，由题意得：
a+b=70°
2a+3b=180°（平角性质）
得a=30°，b=40°。
∠EOC=2b=80°

Answer 3

解：∵∠BOE＝1/3∠EOC
∴∠EOC＝3∠BOE
∴∠BOC＝∠BOE＋∠EOC＝4∠BOE
又∵∠AOB＋∠BOC＝180º
∴∠AOB＝180º－∠BOC
＝180º－4∠BOE
又∵OD平分∠AOB
∴∠DOB＝1/2∠AOB
＝90º－2∠BOE
又∵ ∠DOE＝∠DOB＋∠BOE＝60°
即： 90º－2∠BOE＋∠BOE＝60°
∴∠BOE＝30°
∴∠EOC＝3∠BOE＝3×30°＝90º

Answer 4

解：∵∠BOE＝1/3∠EOC
∴∠EOC＝3∠BOE
∴∠BOC＝∠BOE＋∠EOC＝4∠BOE
又∵∠AOB＋∠BOC＝180º
∴∠AOB＝180º－∠BOC
＝180º－4∠BOE
又∵OD平分∠AOB
∴∠DOB＝1/2∠AOB
＝90º－2∠BOE
又∵ ∠DOE＝∠DOB＋∠BOE＝60°
即： 90º－2∠BOE＋∠BOE＝60°
∴∠BOE＝30°
∴∠EOC＝3∠BOE＝3×30°＝90º

Answer 5

解：∵∠BOE＝1/3∠EOC
∴∠EOC＝3∠BOE
∴∠BOC＝∠BOE＋∠EOC＝4∠BOE
又∵∠AOB＋∠BOC＝180º
∴∠AOB＝180º－∠BOC
＝180º－4∠BOE
又∵OD平分∠AOB
∴∠DOB＝1/2∠AOB
＝90º－2∠BOE
又∵ ∠DOE＝∠DOB＋∠BOE＝60°
即： 90º－2∠BOE＋∠BOE＝60°
∴∠BOE＝30°
∴∠EOC＝3∠BOE＝3×30°＝90º