Question

若不等式x+2√(xy)<=a(x+y)对任意的实数x>0,y>0恒成立，则实数a的最小值为

Answer 1

我说下我的思路啊，首先同除以（x+y），由于xy均大于0，所以不等号不变号，得到a≥【x+2√(xy)】/(x+y).所以只要求出右边的最大值即可，把右边的式子分子分母同除以x，然后令根号下（y/x）=t,这样右边的式子就变成了（1+2t）/（1+t方），求最值的话就是用判别式法或着基本不等式，可以得到右边的最大值为（1+根号5）/2.即为a的最小值。
这种问题涉及到两个变量，一般都是把他变成一个变量去考虑的。
中间的计算你可以自己算下，看下能不能理解，不懂再问我。