Question

如图,直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于点A、B两点,点C在直线AB上

1、若S△OAC：S△OBC=2:3，求C点坐标
2、若BD平行于OA交直线OC与D，AE⊥OC，垂足为E，交OB与F，P为中点，C在BP上运动，求证BD+BF的值不变

Answer 1

第一小题：
因为直线交x,y轴分别于A,B两点，
得到A点的坐标为（2,0），B点的坐标为（0,2）

因为S△OAC：S△OBC=2:3
所以AC:BC=2:3

我们可以在图中可以过点C作直线CG垂直于X轴于点G,
过点C作直线CH垂直于Y轴于点H

得到，OG:OA=BC:(BC+AC）=3:5，得到OG=6/5
OH:OB=AC:(AC+BC)=2:5，得到OH=4/5
所以点C的坐标为（6/5,4/5）

第二小题

BD//OA，所以∠BDO=∠EOA，∠BDO=∠BOA=90°
因为∠BDO+∠BOD=90°∠EOA+∠FAO=90°
所以∠BOD=∠FAO
且因为OB=OA
所以Rt△OBD全等于Rt△AOF
所以OF=BD
所以BD+BF=OF+BF=OB=2

所以证得BD+BF的值不变

Answer 2

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