Question

数学解析几何 请高手帮忙

抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，此抛物线的内接正三角形的一个顶点与抛物线的顶点重合，已知该正三角形的高为12，求抛物线上到焦点的距离等于5的点的坐标
详解please 谢谢

Answer 1

先画出图来，据题设抛物线y^2=2px。因为是正三角形，所以当其高=12时，即x=12,则y=+-6，在抛物线上，即6^2=2p*12 =>焦点p=3/2 =>抛物线y^2=3x。设一个圆心在焦点上的圆，半径为5，即（x-3/2）^2+y^2=5^2，=>x=sqrt(91)/2, y=+-sqrt(3*sqrt(91))/sqrt(2)，即为所求。