Question

如图，直线AB上有一点P，点M、N分别为线段PA、PB的中点，AB=14

（3）如图，若点C为线段AB的中点，点P在线段AB的延长线上，下列结论：
①PA-PB/PC的值不变；②PA+PB/PC的值不变。请选择一个正确的结论并求其值。

Answer 1

（1）若点P在线段AB上，且AP=8，求线段MN的长度
（2）若点P在直线AB上运动，试说线段MN的长度与点P在直线AB上的位置无关
（3）如图，若点C为线段AB的中点，点P在线段AB的延长线上，下列结论：（1）PA-PB/PC的值不变。（2）PA+PB/PC的值不变，请选择一个正确的结论并求其值

Answer 2

PA+PB）/PC的值不变
∵C为AB的中点
∴AC＝BC＝AB/2
∴PA＝AB+BP＝2AC+BP
∴PA+PB＝2AC+PB+PB＝2（AC+PB）
∵PC＝AP-AC＝2AC+PB-AC＝AC+PB
∴（PA+PB）/PC＝2（AC+PB）/（AC+PB）＝2
∴（PA+PB）/PC的值＝2,不变∵M是PA的中点
∴AM＝PM＝AP/2
∵N是PB的中点
∴BN＝PN＝BP/2
∴MN＝PM+PN＝AP/2+BP/2＝（AP+BP）/2＝AB/2
∵AB＝14
∴MN＝14/2＝7

Answer 3

解3PA+PB）/PC的值不变 ∵C为AB的中点 ∴AC＝BC＝AB/2 ∴PA＝AB+BP＝2AC+BP ∴PA+PB＝2AC+PB+PB＝2（AC+PB） ∵PC＝AP-AC＝2AC+PB-AC＝AC+PB ∴（PA+PB）/PC＝2（AC+PB）/（AC+PB）＝2 ∴（PA+PB）/PC的值＝2,不变

Answer 4

③点P在AB延长线上 ∵ 点M为AP的中点
∴AM=MP=1/2AP
∵点N为BP的中点
∴PN=NB=1/2PB
∴MN=MP－NP=1/2AP－1/2BP=1/2(AP－BP)=1/2×14

Answer 5

第二问呢