Question

如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+4与x轴交于a，与y轴交于点b，点c（-2,0）。求s△abc

2.过点o作od⊥bc交ab于d，求d点坐标；3.若直线y=kx-k与线段bd有交点，求k的取值范围。

Answer 1

解：
1）s△ABC=(1/2)*AC*h=(1/2)×2×4=4

2）设经过B、C的直线为y=ax+b，则：
b=4,a=2,
所以y=2x+4
因为点OD⊥BC交AB于D，
所以过O、D的直线为y=(-1/2)x+b,
将(0,0)代人，得b=0,
所以过O、D的直线为y=-x/2,
解方程组：
y=x+4,
y=-x/2
解得x=-8/3,y=4/3
所以D(-8/3,4/3)

3)因为直线y=kx-k一定经过（1，1）
过(1,1)和点B的直线为y=-4x+4
过(1,1)和点D的直线为y=-x/11+1/11
所以-4<k<-1/11

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Answer 2

y=x+4与x轴交于点A,则点A(-4,0)，与y轴交于点B，则点B(0,4),点c（-2,0）。
所以s△ABC=1/2*AC*OB=4

Answer 3

解因为直线与 x轴交于a,则a（-4,0），与y轴交于b，则b（0，4）程（-2,0)所以ac=4-2=2，高=4，三角形abc的面积=ac*高除以2=2*4/2=4

Answer 4

解：
1）s△ABC=(1/2)*AC*h=(1/2)×2×4=4

2）设经过B、C的直线为y=ax+b，则：
b=4,a=2,
所以y=2x+4
因为点OD⊥BC交AB于D，
所以过O、D的直线为y=(-1/2)x+b,
将(0,0)代人，得b=0,
所以过O、D的直线为y=-x/2,
解方程组：
y=x+4,
y=-x/2
解得x=-8/3,y=4/3
所以D(-8/3,4/3)

3)因为直线y=kx-k一定经过（1，1）
过(1,1)和点B的直线为y=-4x+4
过(1,1)和点D的直线为y=-x/11+1/11
所以-4<k<-1/11