Question

已知f(x)=log2(1+x^4)-(1+mx)\(1+x^2)(x属于R）是偶函数 解不等式f（|x+k|)＞f（|3x+1|）

Answer 1

易知,m=0
∴函数f(x)
=log2[1+x^4]-[1/(1+x²)]
易知,该函数在[0,+∞)上递增
∴|x+k|＞|3x+1|
两边平方,可得
8x²+2(3-k)x+1-k²＜0
[2x-(k-1)][4x+(1+k)]＜0
[x-(k-1)/2][x+(1+k)/4]＜0
两根
(k-1)/2 -(k+1)/4
[1]
当(k-1)/2＞-(k+1)/4时, 即k＞1/3时,解集为
-(k+1)/4＜x＜(k-1)/2
[2]
当(k-1)/2=-(k+1)/4时,即k=1/3时,解集为空集.
[3]
当(k-1)/2＜-(k+1)/4时,即k＜1/3时,解集为
(k-1)/2＜x＜-(k+1)/4