Question

已知:线段AB=10,C、D为直线AB上的两点,且AC=6，BD=8，求线段CD的长

Answer 1

因为C、D是直线AB上的两点，所以不能确定C、D是在A、B的那边，所以有多种可能。第一假如是C------A----------B---------D，则CD=AC+AB+BD=6+10+8=24。第二A----C----B-----D,则CD=BC+BD=10-6+8=12；第三C-------A---D---------B，则CD=AC+AD=6+10-8=8；第四，A--D-----C-----B,则CD=AC+BD-AB=6+8-10=4.

Answer 2

因为C、D是直线AB上的两点，所以不能确定C、D是在A、B的那边，所以有多种可能。第一假如是C------A----------B---------D，则CD=AC+AB+BD=6+10+8=24。第二A----C----B-----D,则CD=BC+BD=10-6+8=12；第三C-------A---D---------B，则CD=AC+AD=6+10-8=8；第四，A--D-----C-----B,则CD=AC+BD-AB=6+8-10=4.

Answer 3

8-6=2

Answer 4

4

Answer 5

解：（1）S1=24，S2=24，S3=24；
（2）对于线段AC与线段BD垂直相交（垂足O不与点A，C，B，D重合）的任意情形，四边形ABCD的面积为定值24．
证明如下：
∵AC⊥BD，
∴S△BAC=1 2 AC•OB，S△DAC=1 2 AC•OD，
∴S四边形ABCD=1 2 AC•OB+1 2 AC•OD=1 2 AC•（OB+OD）=1 2 AC•BD=24．
（3）顺次连接点A，B，C，D，A所围成的封闭图形的面积仍为24．
证明：∵AC⊥BD，
∴S△ABD=1 2 AO•BD，S△BCD=1 2 CO•BD，
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=1 2 AO•BD+1 2 CO•BD=1 2 BD（AO+CO）=1 2 BD•AC=24．