Question

一元一次如图所示,矩形ABCD的周长为14cm,E为AB的中点,以A为圆心，AE长为半径画弧交AD于点F。以C为圆心，CB

如图所示,矩形ABCD的周长为14cm,E为AB的中点,以A为圆心，AE长为半径画弧交AD于点F。以C为圆心，CB长为半径画弧交CD于点G。设AB=Xcm，当DF=DG时，求x

Answer 1

AB=CD=x，则AD=BC=7-x
因为E是AB的中点，所以AE=BE=(1/2)x
又AF=AE=(1/2)x，CG=BC=7-x

情况1：0<x<7/2
此时F在AD间，G在CD延长线上
DF=AD-AF=7-(3/2)x
DG=CG-CD=7-2x
DF=DG即7-(3/2)x=7-2x
解得x=0（舍去）

情况2：7/2<=x<=14/3
此时F在AD间，G在CD间
DF=AD-AF=7-(3/2)x
DG=CD-CG=2x-7
DF=DG即7-(3/2)x=2x-7
解得x=4

情况3：14/3<x<7
此时F在AD延长线上，G在CD间
DF=AF-AD=(3/2)x-7
DG=CD-CG=2x-7
DF=DG即7-(3/2)x=7-2x
解得x=0（舍去）

所以x=4

Answer 2

分析：本题有两个未知数，从题目中找到两个等量关系．一是矩形周长=14，二是线段DF=DG．解答：解：根据题意得：2x+2y=14x-y=y-
x2（3分）
解得：x=4y=3（5分）
答：x为4，y为3．点评：考查了矩形周长的定义及识图能力．

Answer 3

还有更简单的作法
x＋y＝7 DG=DF
x-y＝y-=(1/2)x
(3/2)x＝2y
y＝（3/4）x x＋（3/4）x ＝7
x＝4
不需要分情况讨论