Question

已知如图Rt三角形ABC中,角C=90度,角A=30度,点D,E分别在AB,AC上,且DE垂直于AB,若DE将三角形ABC分成面积相

已知如图Rt三角形ABC中,角C=90度,角A=30度,点D,E分别在AB,AC上,且DE垂直于AB,若DE将三角形ABC分成面积相等的两部分,求CE与AE长度的比值。

Answer 1

DE将三角形ABC分成面积相等的两部分，即△ADE的面积为△ABC面积的一半。

所以  2×△ADE面积 = △ABC面积

      2×(1/2)×DE×AD = (1/2)×BC×AC

           2×(1/2)×(1/2)AE×(√3/2)AE = (1/2)×(1/√3)AC×AC

           3AE² = 2AC²

      AC/AE = √(3/2) = 1.225

           CE/AE = (AC-AE)/AE = AC/AE-1 = 0.225

Answer 2

设CE=1，AE=X，则：
DE=X/2，AC=X+1,
BC X AC=2 X DE X AD
得：x=2+√6
比值为：1:2+√6