过椭圆左焦点F且倾斜角为60度的直线交椭圆于A、B两点，若|FA|=2|FB|，则椭圆的离心率为
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分别从A、B向左准线作垂线AM、BN，垂足M、N，
∵倾斜角为60度,∴|AM|>|BN|,
作BH⊥AM，垂足H，
|AH|=|AM|-|BN|，
根据椭圆第二定义，|AF|/|AM|=e,
|BF|/|BN|=e，
|AF|/|BF|=|AM|/|BN|=2，
|MH|=|BN|，
|AM|=2|MH|，
∴H是AM的中点，
BH是AM的垂直平分线，
〈MAB=〈AFX=60°，
∴△AMB是正△，
|AB|=|AM|，
|AF|/|BF|=2，
|AF|/|AB|=2/3，
∴离心率e=|AF|/|AM|=|AF|/|AB|=2/3.,
∵倾斜角为60度,∴|AM|>|BN|,
作BH⊥AM，垂足H，
|AH|=|AM|-|BN|，
根据椭圆第二定义，|AF|/|AM|=e,
|BF|/|BN|=e，
|AF|/|BF|=|AM|/|BN|=2，
|MH|=|BN|，
|AM|=2|MH|，
∴H是AM的中点，
BH是AM的垂直平分线，
〈MAB=〈AFX=60°，
∴△AMB是正△，
|AB|=|AM|，
|AF|/|BF|=2，
|AF|/|AB|=2/3，
∴离心率e=|AF|/|AM|=|AF|/|AB|=2/3.,
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