Question

已知点P在曲线y=4/（e的x次方+1）上，a为曲线在点P出的切线的倾斜角，则a的取值范围。

我算到y’=-4e的x次方/（e的x次方+1）^2.不知道怎么算了……
要详细过程

Answer 1

y’=-4e的x次方/（e的x次方+1）^2. 设p坐标（x，4/（e^x+1）
a为曲线在点P出的切线的倾斜角
tana=-4e^x/(e^x+1）^2
设e^x+1=t,t取值范围为（1，+无穷）
tana=（-4t+4）/t^2=-4/t+4/t^2
dy/dt=4/t^2-8/t^3=1/t^2(1-2/t)

当t＞2时dy/dt＞0，为单调增
t＜2时dy/dt＜0为单调减，
t=2时y有极小值-1，
limt→无穷（-4/t+4/t^2）=0
limt→1（-4/t+4/t^2)=0
因此y的值域为[-1,0)
即-1≤tana＜0
a的取值范围-π/4≤a＜0