Question

设A是n阶方阵 且满足A^2=A 则A的特征值只能为？

求详细解释~
用到公式定理的地方请说明~

Answer 1

设a是A的特征值 则 a^2-a 是 A^2-A 的特征值 参考:

而 A^2-A=0, 零矩阵的特征值只能为0 所以 a^2-a=0 所以 a(a-1)=0 所以 a=0 或 a=1. 故 A的特征值只能为0或1.