Question

设0≤x＜2π，且|cosx-sinx|=sinx-cosx,则x的取值范围为

各位大侠给出具体过程，非常感谢啊！

Answer 1

方法一（计算法）
由|cosx-sinx|=sinx-cosx可得cosx-sinx≤0
cosx-sinx = 根号二（二分之根号二cosx+二分之根号二sinx）= 根号二cos（x+π/4）
cosx-sinx≤0 即 根号二cos（x+π/4）≤0
根据余弦函数性质，π/2≤x+π/4≤3π/2，解出π/4≤x≤5π/4，x的取值范围为[π/4，5π/4]
方法二（图形法，解题更快）
cosx-sinx≤0即cosx≤sinx，画出一个周期内正弦和余弦函数图象，看在哪个区间内余弦函数图象在正弦函数下方即得到答案。

Answer 2

0≤x＜2π，
|cosx-sinx|=sinx-cosx
cosx-sinx<=0
cosx<=sinx
画图易得：
x的取值范围为:π/4<=x<=5π/4