Question

设函数y=f(x),x∈R,满足f(x)=af(x-1),a≠0,a为实常数

若当0≤x≤1时，f(x)=x(1-x),求y=f(x),x∈[0,1]的值域
若当0≤x＜1时，f(x)=x(1-x),求y=f(x),x∈[n,n+1]的值域
若当0＜x≤1时，f(x)=3的x次方，研究函数y=f(x)在区间（0，正无穷）上是否可能是单调函数，若可能，求出a的取值范围，若不能请说明理由 急!拜托了，要快

Answer 1

我写个大概，具体步骤自己搞。画个图就清晰了
（1）小问，f（x）自己画个图是开口向下的抛物线，另f（x）=0.抛物线与x轴相交两点就是x=0和x=1的两点。对称轴x=1/2对应的f（x）=1/4就是最大值。值域[0,1/4]
(2)小问，当x∈[0,1)上，明显抛物线f（x）对称轴x=1/2左边是单增，右边是单减，
1.n>=1/2.n+1肯定大于1了。[n,1)上单调减，值域（0，f（n）]
2.n+1<=1/2,n同样小于0了。[0,n+1]上单调增，值域[0,f(n+1)]
3.n<1/2且n+1>1/2中，n<=0的值域[0,f(1/2)],n+1>=1的值域是(0,f(1/2)）
剩下的就是n到1/2与n+1到1/2谁近的两种情况。
然后综上1，2，3整理n什么区间时定义域，值域分别是什么。
（3）小问发f（x）=3的x次方肯定是单增的，用f(x)-f(x-1)自己证明。剩下的a=f（x）/f（x-1）=3似乎有点不对，不应该这么简单。这个你自己想把，我头晕了。。。。

Answer 2

f（x）自己画个图是开口向下的抛物线，另f（x）=0.抛物线与x轴相交两点就是x=0和x=1的两点。对称轴x=1/2对应的f（x）=1/4就是最大值。值域[0,1/4]
(2)小问，当x∈[0,1)上，明显抛物线f（x）对称轴x=1/2左边是单增，右边是单减，
1.n>=1/2.n+1肯定大于1了。[n,1)上单调减，值域（0，f（n）]
2.n+1<=1/2,n同样小于0了。[0,n+1]上单调增，值域[0,f(n+1)]
3.n<1/2且n+1>1/2中，n<=0的值域[0,f(1/2)],n+1>=1的值域是(0,f(1/2)）
剩下的就是n到1/2与n+1到1/2谁近的两种情况。
然后综上1，2，3整理n什么区间时定义域，值域分别是什么。
（3）小问发f（x）=3的x次方肯定是单增的，用f(x)-f(x-1)自己证明。剩下的a=f（x）/f（x-1）=3似乎有点不对，不应该这么简单。这个你自己想把

s对的

Answer 3

前两问 直接把x的最值代入 求出y 就可以了 第三问求导就可以 如果导数不变号则单调

Answer 4

不知道，请给分，谢谢