Question

化简 sin²αsin²β+cos²αcos²β-1/2（cos2αcos2β）

Answer 1

sin²αsin²β+cos²αcos²β-1/2（cos2αcos2β）
=sin²αsin²β+cos²αcos²β-1/2(cos²α-sin²α)(cos²β-sin²β)
=sin²αsin²β+cos²αcos²β-1/2(cos²αcos²β-sin²αcos²β-cos²αsin²β+sin²αsin²β)
=1/2(sin²αsin²β+cos²αcos²β+sin²αcos²β+cos²αsin²β)
=1/2[sin²α(sin²β+cos²β)+cos²α(sin²β+cos²β)]
=1/2[sin²α+cos²α]
=1/2

Answer 2

sin²αsin²β+cos²αcos²β-1/2（cos2αcos2β）
= sin²αsin²β+cos²αcos²β+2 sinαsinβcosαcosβ-2sinαsinβcosαcosβ-1/2（cos2αcos2β）
= (sinαsinβ+cosαcosβ)²+1/2sin2αsin2β-1/2（cos2αcos2β）
= cos²(α-β)+1/2(sin2αsin2β-cos2αcos2β）
= cos²(α-β)-1/2(cos2αcos2β-sin2αsin2β）
= cos²(α-β)-1/2cos(2α+2β）
=[1+ cos(2α-2β)]/2-1/2cos(2α+2β）
=1/2+1/2 cos(2α-2β)-1/2cos(2α+2β）
=1/2+1/2 [cos(2α-2β)-cos(2α+2β）]
=1/2+1/2 [cos(2α-2β)-cos(2α+2β）]
=1/2+1/2*(-2) sin[(2α-2β)+(2α+2β）]sin[(2α-2β)-(2α+2β）]
=1/2- sin(2α-2β+2α+2β)sin(2α-2β-2α-2β)
=1/2- sin(4α)sin(-4β)
=1/2+ sin4αsin4β

Answer 3

=sin^2asin^2b+cos^2acos^2b-(cos^2a-sin^2a)(cos^2b-sin^2b)/2
=(sin^2a+cos^2a)(sin^2b+cos^2b)/2=1/2

Answer 4

我做了一下，1/2是对滴～～
zxqsyr 想复杂了。没必要吧～。你随便找一个1/2的看看过程，看不懂hi我，很乐意为您解答疑惑。（if i can^)写一遍解题过程太累了。三角函数的题要自己玩味滴，一开始做是有恐惧感，多做些题就好了